В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. В данном случае гипотенуза AB.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. Подставим известные значения: \( AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \).
3. Найдем длину гипотенузы: \( AB = \sqrt{289} = 17 \).
4. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \).
5. Подставим значение гипотенузы: \( R = \frac{17}{2} = 8.5 \).

Ответ: 8.5.