В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ-14, tg∠A=3√39/7 Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 35

Краткое пояснение: Используем тангенс угла и теорему Пифагора для нахождения стороны AC.

Шаг 1: Определим, что треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC.
Шаг 2: Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HB = AB/2 = 14/2 = 7.
Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH: \[tg∠A = \frac{CH}{AH}\] Из условия tg∠A = \frac{3\sqrt{39}}{7}, следовательно: \[\frac{CH}{7} = \frac{3\sqrt{39}}{7}\] Отсюда CH = 3√39.
Шаг 4: Используем теорему Пифагора для треугольника ACH: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 7^2 + (3\sqrt{39})^2 = 49 + 9 \cdot 39 = 49 + 351 = 400\] \[AC = \sqrt{400} = 20\]
Шаг 5: Так как tg∠A=3√39/7, то CH = AH * tg∠A = 7 * 3√39/7 = 3√39. Тогда AC = √(AH^2 + CH^2) = √(49 + 351) = √400 = 20.

Ответ: 20