Контрольные задания > В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 26 и cos ∠BAC = 12/13. Найдите высоту АН.
Вопрос:

В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 26 и cos ∠BAC = 12/13. Найдите высоту АН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Сначала найдем сторону AC, а затем высоту AH из прямоугольного треугольника.

Пошаговое решение:

  • Рассмотрим треугольник ABC, где AC = BC.
  • AH — высота, следовательно, CH = HB = AB/2 = 26/2 = 13.
  • Из прямоугольного треугольника AHC: cos ∠BAC = AC/AH = 12/13.
  • Выразим AC через cos ∠BAC: AC = AB * cos ∠BAC.
  • AC = 26 * (12/13) = 2 * 12 = 24.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, в котором AH — катет, AC — гипотенуза, CH — катет.
  • По теореме Пифагора: AH² = AC² - HC².
  • AH² = 24² - 13² = 576 - 169 = 407.
  • AH = √407.

Ответ: AH = √407

ГДЗ по фото 📸