В треугольнике АВС известно, что AB-8, BC-10, АС-12. Найдите сов∠ABC.

Ответ: 0.125

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем теорему косинусов для стороны AC:
  \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\]
• Шаг 2: Подставим известные значения:
  \[12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC)\]
  \[144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)\]
• Шаг 3: Упростим уравнение:
  \[144 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)\]
  \[160 \cdot \cos(\angle ABC) = 164 - 144\]
  \[160 \cdot \cos(\angle ABC) = 20\]
• Шаг 4: Найдем косинус угла ABC:
  \[\cos(\angle ABC) = \frac{20}{160}\]
  \[\cos(\angle ABC) = \frac{1}{8}\]
  \[\cos(\angle ABC) = 0.125\]

Ответ: 0.125