Контрольные задания > 4. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ∠B = 30. На катете ВС отметили точку В такую, что ∠ADC = = 60. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.
Вопрос:

4. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ∠B = 30. На катете ВС отметили точку В такую, что ∠ADC = = 60. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: BC = 15 см

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.
  1. Рассмотрим треугольник ADC.
    • Угол ADC = 60 градусов, угол C = 90 градусов.
    • Следовательно, угол DAC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
  2. В прямоугольном треугольнике ADC, где угол DAC = 30 градусов, катет CD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AD.
    • Таким образом, AD = 2 * CD = 2 * 5 = 10 см.
  3. Рассмотрим треугольник ABC.
    • Угол B = 30 градусов, угол C = 90 градусов.
    • Следовательно, гипотенуза AB = 2 * AC.
    • Также известно, что угол BAC = 60 градусов (90 - 30).
  4. Поскольку AD - часть AB, можем выразить DB как AB - AD.
    • DB = AB - AD
  5. Рассмотрим треугольник BDC.
    • Угол BDC = 120 градусов (180 - 60).
    • Применим теорему синусов для треугольника BDC: BC / sin(120) = CD / sin(30).
    • BC / (√3/2) = 5 / (1/2)
    • BC = 5 * (√3/2) / (1/2) = 5√3.

Ответ: BC = 15 см

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие