В треугольнике АВС ∠C = 120°, AC = BC = 6. Найдите на стороне АВ точку М, равноудалённую от сторон АС и ВС; вычислите расстояние от точки М до вершины С.

1. Точки, равноудалённые от сторон АС и ВС, лежат на биссектрисе угла С. Следовательно, точка М лежит на биссектрисе угла С.

2. Так как треугольник АВС равнобедренный (AC = BC), биссектриса угла С также является медианой и высотой. Угол АСВ = 120°, значит, угол АСМ = 120°/2 = 60°.

3. В прямоугольном треугольнике АСМ (так как СМ - высота), угол САМ = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. В прямоугольном треугольнике АСМ, катет СМ лежит против угла САМ = 30°. Следовательно, СМ = АС / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: 3