1.В треугольнике АВС <C = 600, <B = 90°. Высота ВВ, равна 5 см. Найдите АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике с заданными углом и высотой, нужно найти гипотенузу, используя тригонометрические соотношения.

Рассмотрим треугольник \( BB_1C \). Угол \( C = 60° \), угол \( \angle BB_1C = 90° \). Следовательно, \( \angle B_1BC = 30° \).

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, \( BC = 2 \cdot BB_1 = 2 \cdot 5 = 10 \) см.

Теперь рассмотрим треугольник \( ABC \). Угол \( B = 90° \). Используем определение синуса угла \( C \):

\[\sin C = \frac{AB}{BC}\]

Отсюда:

\[AB = BC \cdot \sin C = 10 \cdot \sin 60° = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]

Ответ: \( AB = 5\sqrt{3} \) см.