- 4. В треугольнике АВС <C = 90°, <B = 60°. BD – биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠C = 90°, ∠B = 60°.

1. Найдем угол A: ∠A = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 60° − 90° = 30°.
2. Так как BD – биссектриса, то ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 60°/2 = 30°.
3. Рассмотрим треугольник BCD. ∠BCD = 90°, ∠CBD = 30°, значит, ∠BDC = 180° − 90° − 30° = 60°.
4. Рассмотрим треугольник ABD. ∠A = 30°, ∠ABD = 30°, значит, треугольник ABD – равнобедренный, и AD = BD.
5. Рассмотрим треугольник BCD. Катет CD лежит против угла 30°, значит, BD = 2 × CD = 2 × 18 = 36 см.
6. Так как AD = BD, то AD = 36 см.

Ответ: 36 см.