В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).
2. Внешний угол при вершине В равен 144°. Смежный с ним внутренний угол В равен: \( \angle B = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ} \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
4. Так как \( \angle A = \angle C \), запишем: \( 2 \angle C + \angle B = 180^{\circ} \).
5. Подставим значение \( \angle B \): \( 2 \angle C + 36^{\circ} = 180^{\circ} \).
6. Вычислим \( \angle C \): \( 2 \angle C = 180^{\circ} - 36^{\circ} \), \( 2 \angle C = 144^{\circ} \), \( \angle C = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72°.