В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и CN соответственно. Докажите, что AN=CM.

1. Так как AB=BC и AM=CN, то MB = AB - AM и BN = BC - CN. Следовательно, MB = BN.
2. Рассмотрим треугольники ANC и CMA. У них AC - общая сторона, AN = CM (по условию), и углы ∠CAN и ∠ACM равны, так как треугольник ABC равнобедренный.
3. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) треугольники ANC и CMA равны.
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон AN и CM. Доказано.