В треугольнике ARM проведена биссектриса MY. Найдите угол ARM, если ∠RMA = 62°; ∠RYM на 10 градусов больше угла RMY, а сумма углов треугольника RMY равна 180°.

Так как MY — биссектриса угла RMA, то

\(\angle RMY = \angle YMA = 62^\circ : 2 = 31^\circ\).

По условию:

\(\angle RYM = 31^\circ + 10^\circ = 41^\circ\).

В треугольнике RMY сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому

\(\angle YRM = 180^\circ - 31^\circ - 41^\circ = 108^\circ\).

Точка Y лежит на стороне AR, значит лучи RY и RA совпадают. Следовательно,

\(\angle ARM = \angle YRM = 108^\circ\).

Ответ: 108°.