В треугольнике ABC угол ВАС равен 38°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = CB. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle BAC = 38^{\circ} \).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол ACB: \( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
3. Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Найдём внешний угол при вершине C: \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).

Ответ: 76°.