В треугольнике ABC угол ВАС равен 30°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Угол при вершине C равен:

\( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B \)

Так как AC = BC, то углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = 30^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ} \).

Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом C. Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол C = \( 180^{\circ} - \angle C \) = \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 60