В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=8/5, BC=20. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

Нам дано:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \text{tg}B = \frac{8}{5} \)
• \( BC = 20 \)

Нужно найти \( AC \).

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg}B = \frac{AC}{BC} \]

Чтобы найти \( AC \), выразим его из формулы:

\[ AC = \text{tg}B \cdot BC \]

Подставим известные значения:

\[ AC = \frac{8}{5} \cdot 20 \]

Выполним вычисление:

\[ AC = 8 \cdot \frac{20}{5} = 8 \cdot 4 = 32 \]

Ответ: AC = 32