В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 11/16, BC = 64. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°. Нам дано, что \( \text{tg } B = \frac{11}{16} \) и \( BC = 64 \). Требуется найти длину стороны AC.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

Формула тангенса: \( \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{11}{16} = \frac{AC}{64} \)

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 64:

\[ AC = \frac{11}{16} \times 64 \]

Вычислим значение:

\[ AC = 11 \times \frac{64}{16} \]

\[ AC = 11 \times 4 \]

\[ AC = 44 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 44.

Ответ: 44