В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 90, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, CH является высотой. Угол A = 90°, sin A = 2/3. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (2/3) = 60.

В прямоугольном треугольнике BHC, угол CHB = 90°. Угол B = 90° - Угол A. В треугольнике ABC, cos A = AC/AB. Также, в треугольнике BHC, sin B = CH/BC. В треугольнике ABC, sin B = AC/AB. Так как Угол B = 90° - Угол A, то sin B = cos A.

В прямоугольном треугольнике ABC, cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (2/3)^2) = sqrt(1 - 4/9) = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3. Следовательно, sin B = sqrt(5)/3. В прямоугольном треугольнике BHC, BH = BC * cos B. В прямоугольном треугольнике BHC, cos B = BH/BC. В прямоугольном треугольнике ABC, cos B = BC/AB. Следовательно, BH = BC * (BC/AB) = BC^2 / AB = 60^2 / 90 = 3600 / 90 = 40.