В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 45, sinA = 1/3. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sinA = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sinA = 45 * (1/3) = 15.

2. По теореме Пифагора, AC² = AB² - BC² = 45² - 15² = 2025 - 225 = 1800. AC = √1800 = 30√2.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cosA. Так как sinA = 1/3, то cosA = √(1 - sin²A) = √(1 - (1/3)²) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3.

4. AH = 30√2 * (2√2/3) = (30 * 2 * 2) / 3 = 120 / 3 = 40.