В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина сторон АВ = 5, BC = 3. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

В данном треугольнике катеты — это стороны, прилегающие к прямому углу \( C \). Из условия задачи нам известна гипотенуза \( AB = 5 \) и один катет \( BC = 3 \).

Для нахождения второго катета \( AC \) воспользуемся теоремой Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставляем известные значения:

\( AC^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( AC^2 + 9 = 25 \)

\( AC^2 = 25 - 9 \)

\( AC^2 = 16 \)

\( AC = \sqrt{16} \)

\( AC = 4 \) см.

Теперь, когда известны оба катета, найдем площадь треугольника:

\( S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \)

\( S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 12 \)

\( S = 6 \) см².

Ответ: 6 см².