В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 72, sin A = 1/6. Найдите AH.

Так как угол \(C=90^\circ\), гипотенуза треугольника — \(AB\). По определению синуса:

\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{6}.\]

Следовательно, \(BC=72\cdot\frac{1}{6}=12\).

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\[BC^2=AB\cdot BH.\]

Отсюда \(BH=\frac{12^2}{72}=2\). Тогда

\[AH=AB-BH=72-2=70.\]

Ответ: 70.