В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота. AB = 100, sin ∠A = 4/5. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin ∠A = BC / AB. Следовательно, BC = AB * sin ∠A = 100 * (4/5) = 80. По теореме Пифагора, AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(100^2 - 80^2) = sqrt(10000 - 6400) = sqrt(3600) = 60. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cos ∠A. Так как sin ∠A = 4/5, то cos ∠A = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5. AH = 60 * (3/5) = 36. Длина отрезка АН равна 36.