В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите sin A.

Решение:

Для решения задачи используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

1. В данном прямоугольном треугольнике ABC:
   
   • Противолежащий катет к углу A — это катет BC, его длина равна 7.
   • Прилежащий катет к углу A — это катет AC, его длина равна 24.
   • Угол C равен 90°, значит, AB — это гипотенуза.
2. Найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
3. \( AB^2 = 24^2 + 7^2 \)
4. \( AB^2 = 576 + 49 \)
5. \( AB^2 = 625 \)
6. \( AB = \sqrt{625} = 25 \)
7. Теперь найдём синус угла A:
8. \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \)
9. Переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{7}{25} = 0.28 \).

Ответ: \( \sin A = 0.28 \)