В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°
• AC = 12
• tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

tgA = \frac{BC}{AC}

Найдем длину катета BC:

\frac{BC}{12} = \frac{2\sqrt{10}}{3} BC = 12 · \frac{2\sqrt{10}}{3} BC = 4 · 2\sqrt{10} BC = 8\sqrt{10}

Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 AB^2 = 144 + 64 · 10 AB^2 = 144 + 640 AB^2 = 784 AB = \sqrt{784} AB = 28

Ответ: 28