В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20√2, AC = 28. Найдите tg B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), по определению тангенса угла, тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

Формула тангенса угла B:

\[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]

Нам известны длины гипотенузы AB и катета AC. Чтобы найти tg B, нам нужно сначала найти длину катета BC. Воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (20\sqrt{2})^2 = 28^2 + BC^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ (20\sqrt{2})^2 = 20^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 400 \cdot 2 = 800 \]

\( 28^2 = 784 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 800 = 784 + BC^2 \]

Найдем \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 800 - 784 \]

\( BC^2 = 16 \)

Найдем длину катета BC:

\[ BC = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов (AC = 28 и BC = 4), мы можем найти tg B:

\[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{4} \]

Выполним деление:

\[ \text{tg } B = 7 \]

Ответ: tg B = 7.