16. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 4

Шаг 1: Применим теорему синусов, согласно которой отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

Шаг 2: Подставим известные значения: AB = 4 и угол C = 150°. \[\frac{4}{\sin 150^\circ} = 2R\]

Шаг 3: Учитывая, что \(\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = 0.5\), получим: \[\frac{4}{0.5} = 2R\]

Шаг 4: Решим уравнение относительно R: \[8 = 2R\] \[R = 4\]

Ответ: 4