В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = \frac{9}{7}, BC = 42. Найдите AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: $$tgB = \frac{9}{7}$$ и BC = 42.

Нужно найти AC.

Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

$$tgB = \frac{AC}{BC}$$

Выразим AC из этого уравнения:

$$AC = tgB * BC$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{9}{7} * 42$$ $$AC = 9 * \frac{42}{7}$$ $$AC = 9 * 6$$ $$AC = 54$$

Ответ: AC = 54.