9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 100, sin A = 4. Найдите длину отрезка АН. Ответ:

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

sin A = \(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{4}{5}\)

BC = \(\frac{4}{5}\) * AB = \(\frac{4}{5}\) * 100 = 80

Шаг 2: Найдем AC, используя теорему Пифагора.

AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2}\) = \(\sqrt{100^2 - 80^2}\) = \(\sqrt{10000 - 6400}\) = \(\sqrt{3600}\) = 60

Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC.

cos A = \(\frac{AH}{AC}\)

Так как sin A = \(\frac{4}{5}\), то cos A = \(\sqrt{1 - sin^2 A}\) = \(\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}\) = \(\sqrt{1 - \frac{16}{25}}\) = \(\sqrt{\frac{9}{25}}\) = \(\frac{3}{5}\)

Шаг 4: Найдем AH.

AH = AC * cos A = 60 * \(\frac{3}{5}\) = 36