В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка АН.

Смотри, тут всё просто: используем определение синуса и подобие треугольников.

1. В прямоугольном треугольнике АВС:

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\]

Отсюда, BC = (4/5) * AB = (4/5) * 100 = 80.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC:

\[\cos A = \frac{AH}{AC}\]

3. Найдем AC из треугольника ABC по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\]

4. Теперь найдем cos A:

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}\]

5. Используем cos A в треугольнике AHC:

\[AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]