В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(M\) – середина стороны \(AB\), \(AB = 34\), \(BC = 20\). Найдите \(CM\).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 1. **Определение медианы:** Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2. **Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. *Дано:* * \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\) * \(M\) - середина \(AB\) * \(AB = 34\) * \(BC = 20\) *Найти:* \(CM\) 3. **Применение свойства:** Так как \(M\) – середина \(AB\), а \(\angle C = 90^\circ\), то \(CM\) является медианой, проведённой к гипотенузе \(AB\). 4. **Вычисление \(CM\):** \(CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17\) *Ответ:* \(CM = 17\). **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе прямоугольный треугольник. Если ты проведёшь линию от прямого угла до середины самой длинной стороны (гипотенузы), то эта линия (медиана) будет ровно половиной длины этой самой длинной стороны. В нашей задаче, сторона \(AB\) (гипотенуза) равна 34. Значит, медиана \(CM\), которую нам нужно найти, будет равна половине от 34, то есть 17.