В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos ∠B = 5/8, АВ = 24. Найдите ВС.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, cos∠B = 5/8, AB = 24. Найти: BC.

Решение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

$$cos∠B = \frac{BC}{AB}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{5}{8} = \frac{BC}{24}$$

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 24:

$$BC = \frac{5}{8} * 24$$

$$BC = \frac{5 * 24}{8}$$

$$BC = \frac{120}{8}$$

$$BC = 15$$

Ответ: BC = 15