В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 100, sin A= \frac{4}{5}. Найдите длину отрезка AH.

Ответ: 36

1. Найдем косинус угла A, зная синус: \[\cos^2 A + \sin^2 A = 1\]\[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Выразим сторону AC через гипотенузу AB и косинус угла A: \[AC = AB \cdot \cos A = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60\]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где угол H прямой. Выразим сторону AH через катет AC и косинус угла A: \[AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]

Ответ: 36