В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 15, sin A = 3/5. Найдите длину стороны АС.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AB = 15, sin A = 3/5. Нужно найти длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, для угла A:

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Подставляем известные значения: $$\frac{3}{5} = \frac{BC}{15}$$

Найдем BC: $$BC = \frac{3}{5} * 15 = 9$$

Теперь, когда известна длина катета BC и гипотенузы AB, можно найти длину катета AC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставляем значения: $$15^2 = AC^2 + 9^2$$ $$225 = AC^2 + 81$$

Выразим и найдем AC: $$AC^2 = 225 - 81$$ $$AC^2 = 144$$ $$AC = \sqrt{144} = 12$$