В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6, cos A = 3√13 / 13. Найдите длину стороны ВС.

Пошаговое решение:

• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
  \( cos A = \frac{AC}{AB} \)
• Выразим AB:
  \( AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{6}{\frac{3\sqrt{13}}{13}} = \frac{6 \cdot 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13 \cdot \sqrt{13}}{13} = 2\sqrt{13} \)
• Теперь используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
• Выразим BC:
  \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 13 - 36} = \sqrt{52 - 36} = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: 4