30. В треугольнике ABC угол C равен 77°, AD - биссектриса угла А, угол BAD равен 23°. Найдите градусную меру угла BDA.

Ответ: 80°

Т.к. AD - биссектриса угла A, то угол A в два раза больше угла BAD.\[\angle A = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ\] Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно,\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 46^\circ - 77^\circ = 57^\circ\] В треугольнике ABD известны углы BAD и B. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно,\[\angle BDA = 180^\circ - \angle BAD - \angle B = 180^\circ - 23^\circ - 57^\circ = 100^\circ\]

Ответ: 80°