В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, sin A = \(\frac{\sqrt{11}}{6}\). Найдите длину стороны AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Нам нужно найти AC. Сначала найдем BC:

\[\frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{BC}{12}\]

\[BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}\]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

\[AC^2 + (2\sqrt{11})^2 = 12^2\]

\[AC^2 + 4 \cdot 11 = 144\]

\[AC^2 + 44 = 144\]

\[AC^2 = 100\]

\[AC = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10