В треугольнике ABC угол C = 90°, CD - высота, угол А = α, AB = k. Найдите длины AC, BC, AD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( AB = k \) (гипотенуза)
• \( \angle A = \alpha \)

Найдем длины катетов AC и BC:

• \( AC = AB \cdot \cos \alpha = k \cos \alpha \)
• \( BC = AB \cdot \sin \alpha = k \sin \alpha \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC:

• \( \angle ADC = 90^\circ \) (CD - высота)
• \( \angle A = \alpha \)
• \( AC = k \cos \alpha \) (гипотенуза)

Найдем длину отрезка AD:

• \( AD = AC \cdot \cos \alpha = (k \cos \alpha) \cdot \cos \alpha = k \cos^2 \alpha \)

Таким образом, длины сторон равны:

• \( AC = k \cos \alpha \)
• \( BC = k \sin \alpha \)
• \( AD = k \cos^2 \alpha \)

Сравним полученные значения с вариантами ответов.

Ответ: c. AC = k \(\) cos² α; BC = k \(\) sina; AD = k \(\) cosα