В треугольнике ABC угол А равен 90°, AB=20см., cos B=4/7. Найти

Решение:

Задача на применение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle A = 90^{\circ} \).
2. Нам даны длина катета \( AB = 20 \) см и косинус угла \( B \), \( \cos B = \frac{4}{7} \).
3. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
4. В нашем случае, \( \cos B = \frac{AB}{BC} \).
5. Подставим известные значения: \( \frac{4}{7} = \frac{20}{BC} \).
6. Найдем длину гипотенузы BC: \( BC = \frac{20 \cdot 7}{4} = 5 \cdot 7 = 35 \) см.
7. Теперь найдем длину второго катета AC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \).
8. \( 20^2 + AC^2 = 35^2 \).
9. \( 400 + AC^2 = 1225 \).
10. \( AC^2 = 1225 - 400 \).
11. \( AC^2 = 825 \).
12. \( AC = \sqrt{825} = \sqrt{25 \cdot 33} = 5\sqrt{33} \) см.

Ответ: BC = 35 см, AC = \( 5\sqrt{33} \) см.