В треугольнике ABC угол A равен 26°, а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Так как BD и CE — высоты, то BD \(\perp\) AC и CE \(\perp\) AB. Следовательно, угол между прямыми BD и CE равен углу между прямыми, перпендикулярными соответственно AC и AB.

Острый угол между этими высотами дополняет угол A до прямого угла:

\[\angle DOE=180^\circ-\left(90^\circ-\angle A\right)=90^\circ+26^\circ=116^\circ.\]

Углы B и C острые, поэтому точка O находится внутри треугольника, и указан именно тупой угол DOE.

Ответ: 116°.