В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, значит, он равнобедренный. Угол C равен 108°.

1. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника: \( \angle A = \angle B = \frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36° \).
2. AM — биссектриса угла A, BM — биссектриса угла B.
3. Угол BAM = \( \frac{\angle A}{2} = \frac{36°}{2} = 18° \).
4. Угол ABM = \( \frac{\angle B}{2} = \frac{36°}{2} = 18° \).
5. В треугольнике AMB углы BAM и ABM равны, значит, треугольник AMB равнобедренный.
6. Найдем угол AMB в треугольнике AMB: \( \angle AMB = 180° - (\angle BAM + \angle ABM) = 180° - (18° + 18°) = 180° - 36° = 144° \).

Ответ: 144°.