В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону AB на BM и AM. Найдите длину отрезка MN, если AC=15 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, отношения соответствующих сторон равны.

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$

Найдём длину BC: $$BC = BN + NC = 15 + 5 = 20 \ см$$

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{MN}{15} = \frac{15}{20}$$

Решим пропорцию:

$$MN = \frac{15 \cdot 15}{20} = \frac{225}{20} = 11.25$$

Ответ: 11.25 см