В треугольнике ABC проведены высоты BN и AM. Известно, что AC = 13, BC = 11, AM = 12. Найдите длину высоты BN. Ответ округлите до целого числа.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и соответствующую высоту:

\[S=\frac12\cdot AC\cdot BN=\frac12\cdot BC\cdot AM.\]

Приравняем выражения и сократим множитель \(\frac12\):

\[AC\cdot BN=BC\cdot AM.\]

Подставим известные значения:

\[13\cdot BN=11\cdot12,\]

\[BN=\frac{132}{13}\approx10.15.\]

Округляя до целого числа, получаем:

Ответ: 10