17. В треугольнике ABC проведена прямая KN – серединный перпендикуляр к стороне BC. Найти AK : KC, если BK = 4 и AC = 6.

В данной задаче KN - серединный перпендикуляр к стороне BC, то есть KN перпендикулярен BC и делит BC пополам. Также дано, что BK = 4 и AC = 6. Необходимо найти отношение AK : KC. Так как KN является серединным перпендикуляром к BC, то K равноудалена от B и C, следовательно, BK = KC. Поскольку BK = 4, то KC = 4. Теперь рассмотрим отрезок AC, который равен 6. Мы знаем, что AC = AK + KC. Подставим известные значения: 6 = AK + 4. Отсюда AK = 6 - 4 = 2. Таким образом, AK = 2 и KC = 4. Следовательно, отношение AK : KC = 2 : 4 = 1 : 2. Ответ: AK : KC = 1 : 2