В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 84° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 84°.

Тогда ∠BMC = 180° − 84° − 84° = 12°. Точки A, M и C лежат на одной прямой, следовательно, ∠AMB = 180° − 12° = 168°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны:

∠BAM = ∠ABM = (180° − 168°) / 2 = 6°.

Ответ: 6°.