Контрольные задания > В треугольнике ABC проведена медиана AM (см. рис.), длина которой равна CM. Угол AB равен 40°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

В треугольнике ABC проведена медиана AM (см. рис.), длина которой равна CM. Угол AB равен 40°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как AM - медиана и AM = CM, то треугольник AMC - равнобедренный, а значит углы при его основании равны. Зная угол AMB, найдем смежный с ним угол AMC.

Пошаговое решение:

  1. Так как AM = CM, то треугольник AMC - равнобедренный, следовательно углы при основании AC равны: \(\angle MAC = \angle ACM\).
  2. \(\angle AMB\) и \(\angle AMC\) - смежные, значит их сумма равна 180°. Найдем \(\angle AMC\):
    \(180° - 40° = 140°\).
  3. В треугольнике AMC сумма углов равна 180°. Найдем углы при основании AC, учитывая, что \(\angle MAC = \angle ACM\):
    \((180° - 140°) : 2 = 20°\).

Ответ: 20°

ГДЗ по фото 📸