В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.

Ответ: 130°

Разбираемся:

1. Угол AKC:

   Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK = 25°.

   Угол AKC является внешним углом для треугольника ABK, поэтому ∠AKC = 180° - ∠ACK - ∠KAC = 180° - 25° - 25° = 130°.

2. Угол BAK:

   Так как AK - биссектриса, то ∠BAK = ∠KAC = 25°.

3. Угол AKB:

   ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 50° = 50°.

4. Угол B:

   В треугольнике ABK, ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 25° - 25° = 130°.

Ответ: 130°