17. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия (см. рис. 157). Площадь треугольника CDE равна 53. Найдите площадь треугольника ABC.

DE - средняя линия треугольника ABC, следовательно, DE || AB и DE = 1/2 AB.

Треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом подобия k = CD/CA = CE/CB = DE/AB = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S_CDE / S_ABC = k² = (1/2)² = 1/4

S_CDE = 53, тогда

53 / S_ABC = 1/4

S_ABC = 53 * 4 = 212

Ответ: 212