В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 16 см, BD = 5 см.

Так как BD является медианой, то AD = DC. Так как BD является биссектрисой, то \(\angle ABD = \angle CBD\). Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них сторона BD - общая, AD = DC и \(\angle ABD = \angle CBD\). Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AB = BC. Периметр треугольника ABD равен: \(P_{ABD} = AB + AD + BD = 16\) Периметр треугольника ABC равен: \(P_{ABC} = AB + BC + AC\) Так как AB = BC и AC = 2AD (потому что AD = DC), то: \(P_{ABC} = AB + AB + 2AD = 2(AB + AD)\) Из периметра треугольника ABD выразим (AB + AD): \(AB + AD = 16 - BD = 16 - 5 = 11\) Тогда: \(P_{ABC} = 2(11) = 22\) Периметр треугольника ABC равен 22 см.