В треугольнике ABC известно угол A = 60°, угол B = 40°. Луч AM пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

Решение:

1. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдём угол C: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 40° = 80° \).
2. Угол AMC является внешним углом треугольника ABM. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \( \angle AMC = \angle A + \angle B = 60° + 40° = 100° \).
3. Также можно найти угол AMC, рассмотрев треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°. Угол AMC = \( 180° - \angle A - \angle C = 180° - 60° - 80° \) — это угол при вершине A, это не верно, угол A является углом всего треугольника ABC, а не треугольника AMC.
4. Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°. \( \angle AMB = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 40° = 80° \).
5. Углы AMB и AMC — смежные, их сумма равна 180°. \( \angle AMC = 180° - \angle AMB = 180° - 80° = 100° \).

Ответ: 100°.