15. В треугольнике ABC известно, что АВ=8, ВС=10, AC=14. Найдите cos ∠ABC.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для стороны AC:
   \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC\)
2. Шаг 2: Подставим известные значения:
   \(14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠ABC\)
   \(196 = 64 + 100 - 160 \cdot cos∠ABC\)
3. Шаг 3: Упростим уравнение:
   \(196 = 164 - 160 \cdot cos∠ABC\)
   \(160 \cdot cos∠ABC = 164 - 196\)
   \(160 \cdot cos∠ABC = -32\)
4. Шаг 4: Найдём cos ∠ABC:
   \(cos∠ABC = \frac{-32}{160}\)
   \(cos∠ABC = -0.2\)

Ответ: -0.2