В треугольнике ABC известно, что АС = ВС, АВ=10, tgA=2√6. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• В равнобедренном треугольнике \(AC = BC\), углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B\).
• Проведём высоту \(CH\) к основанию \(AB\). Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, поэтому \(AH = HB = \frac{1}{2} AB = 5\).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). \(\tg A = \frac{CH}{AH}\), отсюда \(CH = AH \cdot \tg A = 5 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 2\sqrt{6}\).
• Теперь найдём \(AC\) по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{5^2 + (2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7\).

Ответ: 7