В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB=12, tg A = 4/3. Найдите длину стороны AC.

1. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Проведем высоту CD к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Следовательно, AD = DB = AB/2 = 12/2 = 6.

2. В прямоугольном треугольнике ADC, tg A = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tg A = 6 * (4/3) = 8.

3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

4. Извлекаем квадратный корень: AC = √100 = 10.

Ответ: 10